Question

设等差数列{a_n}的第10项为23，第25项为-22，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；   
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，可得

a1+9d=23 a1+24d=-22

，解之代入通项公式可得；（2）令a_n=53-3n≥0，可得数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数，进而可得答案．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则

a1+9d=23 a1+24d=-22

，解之可得

a1=50 d=-3

，
故数列{a_n}的通项公式a_n=50-3（n-1）=53-3n…（6分）
（2）由（1）可知a_n=53-3n，令其≥0可得n≥

53

3

，
所以此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数，
故当n=17时，和取最大值为S₁₇=17×50+

17×16

2

×(-3)=442…（12分）

点评：本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的求和公式，属基础题．