Question

【题目】过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=______．

Answer 1

【答案】25

【解析】

满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心（a，a），根据切线的性质得到半径r=a，表示出圆的标准方程，由C在此圆上，将C的坐标代入圆的方程中，得到关于a的一元二次方程，根据r1，r2为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r1r2的值．

由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，又C（3，4）在此圆上，

∴将C的坐标代入得：（3﹣a）2+（4﹣a）2=a2，整理得：a2﹣14a+25=0，

∵r1，r2分别为a2﹣14a+25=0的两个解，∴r1r2=25．

故答案为：25