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    【题目】已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.

    （1）求抛物线 的方程；

    （2）求 的面积.

    【答案】（1） （2） .

    【解析】试题分析：(1)因为点 在抛物线 上，且 ，由抛物线的定义，可得，解可得，代入标准方程，即可得抛物线 的方程；（2）联立直线与抛物线的方程，消去得，设，由一元二次方程根与系数的关系可得，结合拋物线的几何性质，可得的长，由点到直线距离公式可得到直线，进而由三角形面积公式计算可得答案.

    试题解析：（1）∵ 在抛物线 上，且 ，

    ∴由抛物线定义得，

    ∴

    ∴所求抛物线 的方程为 .

    （2）由 消去 ，

    并整理得， ，

    设 ， ，则 ，

    由（1）知

    ∴直线 过抛物线 的焦点 ，

    ∴

    又∵点 到直线 的距离 ，

    ∴ 的面积 .

    练习册系列答案
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    【题目】如图，已知矩形， ， ，点为矩形内一点，且，设.

    （1）当时，求的值；

    （2）求的最大值.

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    【题目】已知函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为 ．

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    （1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；
    （2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.

    （ⅰ）求证： 为定值；

    （ⅱ）求的最大值.

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    【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

    （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

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    【题目】某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示.

    年龄

    分组

    抽取份

    数

    答对全卷的人数

    答对全卷的人数占本组的概率

    [20,30)

    40

    28

    0.7

    [30,40)

    n

    27

    0.9

    [40,50)

    10

    4

    b

    [50,60]

    20

    a

    0.1

    （1）分别求出n， a， b， c的值；

    （2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.

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    【题目】①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称

    ②是奇函数

    ③与的图象关于成中心对称

    ④的最大值为，

    以上四个判断正确有____________________（写上序号）

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    【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

    （2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

    试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵，

    ∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

    ∴.

    ∴圆的方程为.

    （2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

    则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

    故满足条件的切线方程为或.

    【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

    （投入成本）

    7

    10

    11

    15

    17

    （销售收入）

    19

    22

    25

    30

    34

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

    相关公式： ， .

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