Question

【题目】某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示.

年龄 分组	抽取份 数	答对全卷的人数	答对全卷的人数占本组的概率
[20,30)	40	28	0.7
[30,40)	n	27	0.9
[40,50)	10	4	b
[50,60]	20	a	0.1

（1）分别求出n， a， b， c的值；

（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求求出n，a，b，c的值，
（2）年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a，b，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．

试题解析：

（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30.

年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b==0.4.

年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以=0.1，得.

根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1，解得.

（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人．

年龄在中答对全卷的4人记为， ， ， ，年龄在中答对全卷的2人记为， ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ,共15种(8分)．

其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9种．

故所求的概率为.