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    【题目】在三棱锥中，平面平面， ， ， 为的中点， 为的中点， 在棱上．

    （）当为的中点时，证明： 平面．

    （）求证： 平面．

    （）是否存在点使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

    【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理得，由此能证明平面；（2）由已知得平面， ， ，由此能证明平面；（3）取中点，连结，作交于，连结，推导出平面平面，从而得到存在点，当时， 平面.

    试题解析：（）证明：∵， 分别为， 中点，∴，

    ∵平面， 平面，∴平面．

    （）证明：∵平面平面，平面平面，

    又∵，∴平面，∵平面，∴，

    又∵， ，∴平面．

    （）当时， 平面．

    证明：取中点，连结，作交于，连结，

    ∵， 分别为， 中点，∴，∴平面，

    ∵，∴平面， ，∴平面平面，

    ∵平面，∴平面，∴．

    练习册系列答案
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    【题目】某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示.

    年龄

    分组

    抽取份

    数

    答对全卷的人数

    答对全卷的人数占本组的概率

    [20,30)

    40

    28

    0.7

    [30,40)

    n

    27

    0.9

    [40,50)

    10

    4

    b

    [50,60]

    20

    a

    0.1

    （1）分别求出n， a， b， c的值；

    （2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.

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    （1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；

    （2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

    （2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

    试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵，

    ∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

    ∴.

    ∴圆的方程为.

    （2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

    当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

    则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

    故满足条件的切线方程为或.

    【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

    （投入成本）

    7

    10

    11

    15

    17

    （销售收入）

    19

    22

    25

    30

    34

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

    相关公式： ， .

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    【题目】小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图)，解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    [50，60)

    4

    0.08

    [60，70)

    8

    0.16

    [70，80)

    10

    0.20

    [80，90)

    16

    0.32

    [90，100]

    合计

    (1)填充频率分布表中的空格；

    (2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆过点，且离心率。

    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

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    【题目】设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

    （1）求△APB的重心G的轨迹方程.

    （2）证明∠PFA=∠PFB.

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