Question

【题目】如图，已知矩形， ， ，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求的值；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）2.

【解析】

（1）以A为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；

（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．

（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，

则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），

P（cos，sin），即（，），

=（，）（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；

（2）设P（cosα，sinα），

则=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），

可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），

则（+）=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α

=4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，

当α+=，即α=时，

（）取得最大值4﹣2=2．