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    （本题满分12分）

    某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

    （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

    （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，

    他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.

     

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）随机变量的分布列为：   

    0

    30

    60

    90

    120

    …………12分
     

     

    其数学期望

    【解析】解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.

         则.                        ………………3分

    （1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.

                            ………………6分

    即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.

    （2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.

    随机变量的可能值为0，30，60，90，120.           ………………7分

            ………………10分

     所以，随机变量的分布列为：   

    0

    30

    60

    90

    120

    …………12分
     

     

    其数学期望

      ………13分

     

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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