Question

17．为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于或等于40岁		12
合计			80

已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为$\frac{2}{5}$
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，画出列联表；
（2）根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得出结论．

解答 解：（1）

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16	20	36
小于或等于40岁	32	12	44
合计	48	32	80

（6分）
（2）${K^2}=\frac{{80×{{（16×12-20×32）}^2}}}{48×32×36×44}=\frac{1960}{297}≈6.599＞5.024$（11分）
能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关 （12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，数字运算的过程中数字比较多，不要出错．