Question

12．已知函数$f（x）={x^2}-1，g（x）=\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞0\\ 2-x，x＜0\end{array}\right.$
（1）求f（g（2））、g（f（2））、g（g（g（-2）））的值
（2）求f（g（x））、g（f（x））的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用解析式代入即可
（2）根据分段函数判断求解，先判断范围，再运用f（x），g（x） 解析式．

解答 解：（1）∵函数$f（x）={x^2}-1，g（x）=\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞0\\ 2-x，x＜0\end{array}\right.$
f（g（2））=f（1）=0，
g（f（2））=g（3）=2，
g（g（g（-2）））=g（g（4））=g（3）=2；
（2）$g（f（x））=g（{x^2}-1）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2\;\;，{x^2}-1＞0\\ 3-{x^2}\;，{x^2}-1＜0\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}{x^2}\;-2\;\;\;\;，x＜-1或x＞1\\ 3-{x^2}\;\;\;\;，\;\;\;-1＜x＜1\end{array}\right.$；
$f（g（x））=\left\{\begin{array}{l}f（x-1）\;\;\;，\;\;x＞0\\ f（2-x）\;\;\;，\;\;x＜0\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{l}{x^2}\;-2x\;\;\;\;\;\;\;，\;x＞0\\{x^2}-4x+3\;\;，x＜0\end{array}\right.$

点评 本题简单的考查了函数的概念，性质，利用解析式求解函数值，属于容易题，关键判断分段函数的定义域的运用．