Question

1．下列命题正确的是（　　）

• A． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件
• B． 命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
• C． 已知p：$\frac{1}{x+1}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0
• D． 存在实数x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立

Answer 1

分析 A．根据大角对大边以及充分条件和必要条件的定义进行判断，
B．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
C．根据命题的否定的定义进行判断，
D．根据三角函数的有界性进行判断．

解答 解：A．在△ABC中，若cos A＜cos B等价为A＞B，则等价为a＞b，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件，故A正确，
B．命题的否定是：?x∈R，x²+x+1≤0，故B错误，
C．p：：$\frac{1}{x+1}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0或x+1=0，故C错误，
D．∵sin x+cos x=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，而$\frac{π}{2}$＞$\sqrt{2}$，
∴不存在实数x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立，故D错误，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定以及命题的否定，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．