Question

【题目】已知函数f（x）=x2+2ax+1，x∈[﹣5，5]．
（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．
（2）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=x2+2ax+1，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，

若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，

则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．

（2）解：①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，

f（x）的最小值是f（﹣5）=26﹣10a，

②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，

f（x）的最小值是f（5）=26+10a，

③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，

f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+1

【解析】先求出函数f（x）的对称轴，（1）根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值即可．