Question

若(x2+

1

x

)n的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：根据二项展开式中，所有二项式系数和为2ⁿ，求出n=6，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项

解答：解：∵(x2+

1

x

)n的二项展开式中，所有二项式系数和为64，
∴2ⁿ=64⇒n=6，
∵(x2+

1

x

)6的二项展开式的通项T_r+1=

C

r 6

×x^2（6-r）×x^-r=

C

r 6

x12-3r，
令12-3r=0⇒r=4，
∴展开式中的常数项为20．
故答案是20．

点评：题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．