已知x＞5.则f(x)=x+$\frac{1}{x-5}$取最值时x=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知x＞5，则f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$取最值时x=6．

分析由题意可得x-5＞0，可得f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$=x-5+$\frac{1}{x-5}$+5，由基本不等式可得．

解答解：∵x＞5，∴x-5＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$=x-5+$\frac{1}{x-5}$+5
≥2$\sqrt{（x-5）•\frac{1}{x-5}}$+5=7，
当且仅当x-5=$\frac{1}{x-5}$即x=6时取等号．
故答案为：6．

点评本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

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6．若不等式x²+ax+1≥0对一切x∈（0，$\frac{1}{3}$]都成立，则实数a的最小值为-$\frac{10}{3}$．

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7．

已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，在圆锥内部放置一个内接圆柱（圆柱的一底面与圆锥的底面重合），
（Ⅰ）求圆柱的体积V与其底面半径r的函数关系式；
（Ⅱ）求圆柱的体积V最大值．

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4．已知曲线Г₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{5}cosθ}\\{y=-2+\sqrt{5}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线Г₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=-1+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线Г₁的极坐标方程；
（2）若直线Г₂和曲线Г₁相交于A，B两点，且|AB|=4，求直线Г₂的倾斜角．．

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11．

如图所示，二面角A-BC-D的大小为45°，P为平面ABC内一点，Q为平面BCD内一点，M为BC上一点，已知P在平面BCD内的射影恰好在线段MQ上，设PM=$\sqrt{2}$，∠CMQ=45°，直线PQ与平面BCD所成的角为30°，则PQ的长为（　　）

A．

$\frac{2}{3}\sqrt{6}$

B．

$\frac{3}{4}\sqrt{6}$

C．

$\frac{4}{3}\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

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1．设f（x）=1og_ax，g（x）=1og_bx，其中正数a，b互不相等且满足a（1-b²）+b（1-a²）=0和f（2）-g（2）=2．
（1）求a，b的值；
（2）记F（x）=f（$\sqrt{{x}^{2}-2}$）-g（$\sqrt{{x}^{2}-2}$），若函数y=F（x）在区间[m，n]上的值域为[1，1og₂14]，求m，n的值．

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8．“对任意的实数x，ax+b=0”是“a=0且b=0”的必要不充分条件．

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5．有以下四个结论；①$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$；②若幂函数f（x）的图象经过点（2，$\sqrt{2}$），则f（x）为偶函数；③函数y=log₂（x²-4x+3）的单调增区间为（2，+∞）；④函数y=0.5^|x|的值域为（0，1]．其中正确结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．

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6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0）上有一动点M，经过左焦点F且平行于OM的直线交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点）．（1）若△OAM的面积最大值为1，求a的值；
（2）证明：|FA|•|FB|=$\frac{|OM{|}^{2}}{{a}^{2}}$．

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