Question

12．如果函数f（x）=（a-1）${\;}^{{x}^{2}}$在（-∞，0）内是减函数，则a的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²，由于函数t=x²在（-∞，0）内是减函数，f（x）=（a-1）^t在（-∞，0）内是减函数，则a-1＞1，由此求得a的范围．

解答 解：令t=x²，则函数f（x）=（a-1）${\;}^{{x}^{2}}$=（a-1）^t，由于函数t=x²在（-∞，0）内是减函数，
f（x）=（a-1）${\;}^{{x}^{2}}$=（a-1）^t在（-∞，0）内是减函数，则a-1＞1，
求得a＞1，
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题主要考查指数函数的单调性，复合函数的单调性规律，属于中档题．