Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x， 令x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）
∴f（x）=﹣x2﹣3x，
∴
∵g（x）=f（x）﹣x+3
∴g（x）=
令g（x）=0，
当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，
当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣ ，
∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣ ，1，3}
故选：D．
首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．