【题目】2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:
年龄 | ||||||
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系:
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(Ⅱ)若对年龄在的被调查人中随机选取两人,对年龄在的被调查人中随机选取一人进行调查,求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: ,其中.
【答案】(Ⅰ)不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(1)将数据代入,计算出,与参考数据比较得出结论:不能,(2)年龄在的被调查人共5个,利用枚举法得到随机选取两人的总事件数共10个.其中有4人支持,1人不支持发展共享单车,选出恰好这两人都支持的事件数,最后根据古典概型概率公式求解.
试题解析:解:(Ⅰ)根据所给数据得到如下列联表:
年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | 30 | 10 | 40 |
不支持 | 5 | 5 | 10 |
合计 | 35 | 15 | 50 |
根据列联表中的数据,得到的观测值为
.
∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.
(Ⅱ)“对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持发展共享单车”记为事件,
对年龄在的5个受访人中,有4人支持,1人不支持发展共享单车,分别记为.则从这5人中随机抽取2人的基本事件为:
,
,
img src="http://thumb.1010pic.com/Upload/2017/12/29/14/2a74aad1/SYS201712291400000260820553_DA/SYS201712291400000260820553_DA.015.png" width="108" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
.共10个.
其中,恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件包含.共6个.
∴.
∴对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持发展共享单车的概率是.
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【题目】已知曲线y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一个最高点的坐标为( , ),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点( π,0),φ∈(﹣ , ).
(1)求这条曲线的函数解析式;
(2)求函数的单调增区间.
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【题目】假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到,小明离家的时间在早上7:00—8:00之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=1,E,F分别是CC1 , BC的中点.
(Ⅰ)求证:B1F⊥平面AEF;
(Ⅱ)求三棱锥E﹣AB1F的体积.
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【题目】已知集合A={x|3≤3x≤27}, .
(1)分别求A∩B,(RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求实数a的取值集合.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣3x,则函数g(x)=f(x)﹣x+3的零点的集合为( )
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}
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【题目】已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点
(1)求圆A的方程.
(2)当|MN|=2 时,求直线l方程.
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【题目】如图,在棱台中, 与分别是棱长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形, , , 为中点, .
(Ⅰ)是否存在实数使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)在 (Ⅰ)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数y=ax2﹣2bx+1在(﹣∞,2]上为减函数的概率是 .
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