Question

【题目】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数ξ的分布列与期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列见解析，

【解析】试题分析：（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为 ，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．

（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．

试题解析：解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2

Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2

则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有

P（Ak）=C2k（）k（）2-k，P（Bl）=C21（）l（）2-l．

据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．

P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．

（1）所求概率为P（A1B1）=P（A1）P（B1）=×=．

（2）解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且

P（ξ=0）=P（A0B0）=P（A0）P（B0）=×=，

P（ξ=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=×+×=，

P（ξ=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=×+×+×=，

P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=×+×=．

P（ξ=4）=P（A2B2）=×=．

综上知ξ有分布列

ξ	0	1	2	3	4
P

从而，ξ的期望为

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）．

解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分别表示甲乙两种树成活的株数，则

ξ1：B（2，），ξ2：B（2，）

故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1

从而知Eξ=Eξ1+Eξ2=．