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    【题目】函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

    （1）求函数的解析式；

    （2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.

    【答案】（1） （2）

    【解析】试题分析：（1）由图知周期，利用周期公式可求，由，结合范围，可求的值，进而利用三角函数图象变换的规律即可得解；（2）利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简已知可得，进而可求，由正弦定理解得的值，进而由余弦定理，基本不等式可求，利用三角形面积公式即可得解面积的最大值.

    试题解析：（1）由图知， ，解得： ，

    ，∴，即，

    ∵，∴.

    ∴

    ，

    即函数的解析式.

    （2）∵，∴，

    ， ， ，

    或1（舍），，

    由正弦定理得： ， ，

    由余弦定理得： ， ，

    ，

    ∴的面积最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:

    甲

    82

    82

    79

    95

    87

    乙

    95

    75

    80

    90

    85

    （1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

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    【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.

    为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

    （1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

    （2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：

    朝上面的数字

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    次数

    9

    7

    8

    6

    10

    9

    9

    8

    10

    9

    7

    8

    1）试判定该玩具是否合格；

    2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.

    合计

    合计

    100

    （参考公式及数据：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： ，已知甲、乙两地相距100千米．

    （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

    （1）3名男生必须站在一起；

    （2）2名老师不能相邻；

    （3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

    （1）两种大树各成活1株的概率；

    （2）成活的株数ξ的分布列与期望．

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    【题目】已知双曲线： 的左、右焦点分别为， 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点， ，且，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形， 平面， ， 是棱上的一个动点， 为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若，求证： 平面．

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    【题目】设函数,其中.

    (1)讨论的单调性；

    (2)若在区间内恒成立，求的取值范围.

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