袋中有大小相同的小球6个.其中红球2个.黄球4个.规定1个红球得2分.1个黄球得1分.从袋中任取3个球.记所取3个球的分数之和为.求随机变量的分布列和期望以及方差题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(14分)袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个，黄球4个，规定1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个球，记所取3个球的分数之和为

，求随机变量

的分布列和期望

以及方差

：

；

从6个球中取3个球，共有三种情况，三个黄球，两个黄球和一个红球，一个黄球和两个红球，随机变量

的值分别是3,4,5.

，同理求出另两个值对应的概率，列出分布列，由公式求出期望

以及方差

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
现有

两个项目，投资

项目

万元，一年后获得的利润为随机变量

（万元），根据市场分析，

的分布列为：

投资

项目

万元，一年后获得的利润

(万元)与

项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知

项目产品价格在一年内进行

次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是

.
经专家测算评估

项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

（Ⅰ）求

的方差

；
（Ⅱ）求

的分布列；
（Ⅲ）若

，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：

）．

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随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为