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    （本小题共12分）
    甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．
    （Ⅰ）．         
    （Ⅱ）
    [







    ．
    (I)解本题的关键是利用当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，建立关于p的方程
    (II)依题意知的所有可能取值为2，4，6．
    ，，，余下问题易解.
    解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
    故，解得或．
    又，所以．                               …………………6分
    （Ⅱ）依题意知的所有可能取值为2，4，6．
    ，，，
    所以随机变量的分布列为：
    [







    所以的数学期望．………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
    （Ⅰ）求直方图中的值；
    （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，
    请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
    （Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间
    少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．
    (1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；
    (2)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

    （1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
    （2）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；
    （3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (14分)袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个，黄球4个，规定1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个球，记所取3个球的分数之和为，求随机变量的分布列和期望以及方差

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
    （1）求文娱队的队员人数；
    （2）写出的概率分布列并计算

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

        甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=，Y为甲与乙命中10环次数的差的绝对值.
    求(1) s的值     (2)  Y的分布列及期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36. 求：（12分）
    (1)甲独立解出该题的概率;
    (2)解出该题的人数的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分l2分)
    在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响.
    (1) 若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；
    (2) 若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望．

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