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    在△ABC中，AB边上的中线CO=2
    （1）若|
    CA
    |=|
    CB
    |，求（
    CA
    +
    CB
    ）•
    CA
    的值；
    （2）若动点P满足
    AP
    =sin2θ•
    AO
    +cos2θ•
    AC
    （θ∈R），求（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    的最小值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
    分析：（1）根据图形（
    CA
    +
    CB
    ）•
    CA
    =2
    CO
    •
    CA
    =2×|
    CO
    |×|
    CA
    |×
    |
    CO
    |
    |
    CA
    |
    =2|
    CO
    |求解即可．
    （2）（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    =-2x（2-x）=2x2-4x转化为函数求解即可．
    解答： 解：（1）因为|
    CA
    |=|
    CB
    |，O为AB的中点，所以CO⊥AB，
    （
    CA
    +
    CB
    ）•
    CA
    =2
    CO
    •
    CA
    =2×|
    CO
    |×|
    CA
    |×
    |
    CO
    |
    |
    CA
    |
    =2|
    CO
    |2=8
    （2）因为
    AP
    =sin2θ•
    AO
    +COS2θ•
    AC
    （θ∈R）
    所以C，P，O三点共线，
    令|
    PO
    |=x（0≤x≤2），|
    PC
    |=2-x，
    ∴（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    =-2x（2-x）=2x2-4x
    当x=1时（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    的最小值-2．
    点评：本题考查了向量的运算，转化为函数求解，综合性强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线x=t（t＞0，且t≠1）与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），定点Q的坐标为（-1，0），直线QA与抛物线的另一个交点为点M．
    （1）求证：点M，F，B三点共线；
    （2）当2≤t≤3时，求
    |MA|
    |MB|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（　　）
    A、直线与平面平行
    B、直线与平面相交
    C、直线上至少有一个点在平面内
    D、直线上有无数多个点都在平面外

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    1
    2
    x2．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若关于x的方程f（x）+2bx=0在区间（0，e]上恰有两个不同的实根，求实数b的最大值；
    （3）若对任意x∈[
    1
    e
    ，1]，不等式|a-2lnx|+ln[f′（x）+x]＞0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    an=1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=-3log3
    an
    2
    +1    （n∈N*），求
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    b20b21
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=2|PB|．
    （1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状；
    （2）求曲线E关于直线l：x+y-m=0对称的曲线E′的方程；
    （3）是否存在实数m，使直线l：x+y-m=0与曲线E′交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+2x，x≤1
    ln(x-1)，x＞1
    ，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，0]
    B、（-∞，1]
    C、[-2，1]
    D、[-2，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    水平桌面α上放有4个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放一个半径为1的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、9π-6
    B、36π-24
    C、12π-6
    D、12π-12

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