Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A、9π-6
• B、36π-24
• C、12π-6
• D、12π-12

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱挖去一个四棱锥所得的组成体，分别计算圆柱和棱锥的体积，相减可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱挖去一个四棱锥所得的组成体，
由圆柱的直径为3，可得圆柱的半径为

3

2

，故圆柱的底面积为：

9

4

π，
又由圆柱的高为4，可得圆柱的体积为：9π，
由正四棱锥的底面对角线长为3，故四棱锥的底面面积为：

1

2

×3×3=

9

2

，
又由棱锥的高为4，可得棱锥的体积为：

1

3

×

9

2

×4=6，
故组合体的体积V=9π-6，
故选：A

点评：本小题考查由三视图求体积或表面积，考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．