Question

私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是

 

年．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设这辆汽车报废的最佳年限n年，年平均费用：

Sn

n

=0.15n+

15

n

+1.65，利用均值定理能求出这辆汽车报废的最佳年限．

解答： 解：设这辆汽车报废的最佳年限n年，
第n年的费用为a_n，
则a_n=1.5+0.3n，
前n年的总费用为：S_n=15+1.5n+

n

2

(0.3+0.3n)=0.15n²+1.65n+15，
年平均费用：

Sn

n

=0.15n+

15

n

+1.65≥2

0.15n× 15 n

+1.65=4.65，
当且仅当0.15n=

15

n

，即n=10时，年平均费用

Sn

n

取得最小值．
∴这辆汽车报废的最佳年限10年．
故答案为：10．

点评：本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．