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请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时,帐篷的体积最大?
【答案】分析:设出顶点O到底面中心o1的距离,再求底面边长和底面面积,求出体积表达式,利用导数求出高为何时体积取得最大值.
解答:解:设OO1为xm,
则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位:m)
于是底面正六边形的面积为(单位:m2
帐篷的体积为(单位:m3
求导数,得
令V'(x)=0解得x=-2(不合题意,舍去),x=2.
当1<x<2时,V'(x)>0,V(x)为增函数;
当2<x<4时,V'(x)<0,V(x)为减函数.
所以当x=2时,V(x)最大.
答当OO1为2m时,帐篷的体积最大.
点评:本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力.
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