Question

若函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，f（x）=x+sinx，则f（1），f（2），f（3）的大小关系为（　　）

• A、f（3）＜f（1）＜f（2）
• B、f（1）＜f（2）＜f（3）
• C、f（3）＜f（2）＜f（1）
• D、f（2）＜f（3）＜f（1）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：结合导数可知，函数f（x）在x∈(-

π

2

，

π

2

)时为增函数，再将f（1），f（2），f（3）利用f（x）=f（π-x）转化到同一单调区间上，则问题可解．

解答： 解：因为f（x）=f（π-x），所以f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3）．
易知-

π

2

＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

．
而f′（x）=1+cosx≥0恒成立，所以f（x）在当x∈(-

π

2

，

π

2

)时为增函数，
所以f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），
f（3）＜f（1）＜f（2）．
故选A．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，进一步比较函数值大小的问题；注意转化思想的应用．