Question

将一张坐标纸折叠一次，使点A（10，0）与点B（-6，8）重合．
（1）求折痕所在直线的方程；
（2）求与点C（-4，2）重合的点D的坐标．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）折痕所在直线的方程为以（10，0）和（-6，8）为端点的线段的垂直平分线方程，由中点坐标公式求A，B的中点，再由斜率公式求得AB的斜率，由直线方程的点斜式得答案；
求与点C（-4，2）重合的点D的坐标，即求点（-4，2）关于直线y=2x的对称点，设出D的坐标，由CD的中点在直线y=2x上，再由CD的斜率等于-

1

2

联立方程组求得D的坐标．

解答： 解：（1）∵A（10，0），B（-6，8），
∴AB的中点坐标为（2，4），kAB=

8-0

-6-10

=-

1

2

，
则以A，B为端点的线段的垂直平分线的斜率为2，方程为y-4=2（x-2），即y=2x；
（2）设点M（-4，2）关于直线y=2x的对称点D（s，r），
由2•

r-2

s+4

=-1，

r+2

2

=2•

s-4

2

，
解得s=4，r=-2，
故D（4，-2）．

点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线的点斜式方程，是基础题．