Question

已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合,直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出圆的圆心与半径，抛物线y²=8x的焦点，判断直线y=x-2圆心与焦点的关系，化简|AB|+|CD|=|AD|-2，联立直线与抛物线方程

y2=8x y=x-2

，利用抛物线的性质，能够推导出|AB|+|CD|的值．

解答： 解：由已知圆的方程x²+y²-4x+3=0化为（x-2）²+y²=1，圆的圆心（2，0），半径为1，
抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
直线y=x-2过（2，0）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
因为

y2=8x y=x-2

，
可得x²-12x+4=0，
设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则x₁+x₂=12，
则有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故答案为：14．

点评：本题考查圆锥曲线和直线以及圆的综合运用，解题时要注意合理地进行等价转化．