Question

（2013•海淀区二模）已知函数f（x）=sin（2?x-

π

6

）（0＜?＜1）在区间[0，π]上的单调递增区间为

当0＜?＜

1

3

时，增区间为[0，π]； 当1＞?≥

1

3

时，增区间为[0，

π

3?

]．

．

Answer 1

分析：令 2kπ-

π

2

≤2?x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得函数的增区间为[

kπ

?

-

π

6?

，

kπ

?

+

π

3?

]，k∈z．再由x∈[0，π]，进一步确定函数的增区间．

解答：解：∵函数f（x）=sin（2?x-

π

6

），令 2kπ-

π

2

≤2?x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得

kπ

?

-

π

6?

≤x≤

kπ

?

+

π

3?

，k∈z，故函数的增区间为[

kπ

?

-

π

6?

，

kπ

?

+

π

3?

]，k∈z．
再由x∈[0，π]，
故当0＜?＜

1

3

时，

π

3?

＞π，增区间为[0，π]．
当1＞?≥

1

3

时，

π

3?

≤π，增区间为[0，

π

3?

]，
故答案为 当0＜?＜

1

3

时，增区间为[0，π]； 当1＞?≥

1

3

时，增区间为[0，

π

3?

]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，复合三角函数的单调性，属于中档题．