【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若求实数
的值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1) 求出,分两种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;( 2 ) 令
,当
时,
在
上单调递增,不合题意;当
时,利用导数研究函数的单调性,利用单调性可得
的最小值为
,从而确定
的值即可.
(1)函数的定义域为
当时,
,故
在
上单调递增;
② 当时,
时
,
单调递减;
时
,
单调递增.
综上所述:
当时,
在
上单调递增;
当时,
在
单调递减;
在
单调递增.
(2)令
①当时, 由
知
在
上单调递增,
又 所以当
时,
不符合题意;
② 当时,函数
在
上单调递减,
在上单调递增.所以
的最小值为
由题意可知
又
所以在
上单调递增,在
上单调递减
且 当
时
不合题意;
当时
不合题意;当
时
符合题意
综合①②可得: .
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【题目】一幅标准的三角板如图(1)中,为直角,
,
为直角,
,且
,把
与
拼齐使两块三角板不共面,连结
如图(2).
(1)若是
的中点,求证:
;
(2)在《九章算术》中,称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”,若图(2)中,三棱锥
的体积为
,则图(2)是否为鳖臑?说明理由.
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【题目】已知关于的一元二次函数
,从集合
中随机取一个数作为此函数的二次项系数
,从集合
中随机取一个数作为此函数的一次项系数
.
(1)若,
,求函数
有零点的概率;
(2)若,求函数
在区间
上是增函数的概率.
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【题目】如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x2+y2-6x-2y+7=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且=0,求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的零点.
(2)当,求函数
在
上的最大值;
(3)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使
时,都有
,试求出这个正数
的表达式.
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【题目】已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间
(单位:小时)的关系
均近似地满足函数
.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求
的最小值.
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