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    【题目】一幅标准的三角板如图（1）中，为直角，，为直角，，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图（2）.

    （1）若是的中点，求证：；

    （2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中，三棱锥的体积为，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）取的中点，连接，通过证明直线平面，证得直线.（2）根据的长度，求得的长度，求得三角形的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为，由此证得平面，进而证得四个三角形都是直角三角形.

    （1）证明：设中点为，连结，

    ∵，，

    ∴，

    ∵，，，

    ∴

    ∵，

    ∴平面，

    故；

    （2）此时三棱锥时鳖臑

    ∵ ，

    又三棱锥的体积高，

    所以平面，

    那么，在三棱锥中，显然是直角，

    ∵，，平面

    也是直角

    那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.

    练习册系列答案
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    【题目】某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

    年份202x（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y（十万）

    5

    7

    8

    11

    19

    （1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （3）据此估计2025年该城市人口总数.

    （参考公式：，）

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    【题目】 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

    ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

    以上四个命题中，正确命题的序号是________．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若求实数的值.

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