Question

（2007•湖南模拟）在（1-x）⁶（1+x+x²）的展开式中，x³的系数是

-11

（用数字作答）．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出（1-x）⁶展开式的通项，分别求出二项式展开式的x³，x²，x的系数，利用多项式的乘法进一步（1-x）⁶（1+x+x²）的展开式中，x³的系数．

解答：解：∵（1-x）⁶展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₆^rx^r
当r=3时，（1-x）⁶展开式的x³的系数为-C₆³
当r=2时，，（1-x）⁶展开式的x²的系数为C₆²
当r=1时，，（1-x）⁶展开式的x的系数为-C₆¹
∴（1-x）⁶（1+x+x²）的展开式中，x³的系数是-C₆³+C₆²-C₆¹=-11
故答案为-11

点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用二项展开式的通项公式作为工具解决．