Question

（2007•湖南模拟）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率；
（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．

Answer 1

分析：（1）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人都能活到75岁，可以看成3次重复试验恰好发生3次的概率．
（2）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人至少1人能活到75岁，可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率．
（3）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人只有1人能活到75岁，可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率，恰好发生2次的概率和恰好发生3次的概率之和．

解答：解：（1）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人都能活到75岁，
可以看成3次重复试验恰好发生3次的概率：
∴P₃（3）=0.6³=0.216…（4分）
（2）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人至少1人能活到75岁，
可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率：
∴P₃（1）=C₃¹0.6×0.4²=0.288…（8分）
（3）某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，3个投保人只有1人能活到75岁，
可以看成3次重复试验恰好发生1次的概率，恰好发生2次的概率和恰好发生3次的概率之和：
∴P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=1-P₃（0）=1-0.4³=0.936…（12分）

点评：本题n次独立重复试验中恰好发生k（k=0，1，2，3，…n）次的概率，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．