精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为4
2
,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为______.
作出几何体的图形,SO⊥底面ABCD,连接BC的中点EO,则∠SEO就是侧面与底面所成的二面角的平面角.
∵底面边长为2,
∴侧面积为4
2
=4×
1
2
×2×SE,
∴SE=
2

在Rt△SOE中,OE=1
所以cos∠SEO=
OE
SE
=
2
2

∠SEO=
π
4

故答案为:
π
4

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1
(Ⅱ)求证:AC1平面CDB1
(Ⅲ)若BB1=4,求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O,顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G.
(1)求直线SO与底面ABCD所成角的正切值;
(2)设AB=a,求此四棱锥过点C,D,G的截面面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是______.(把你认为正确的结论都填上)
①BD平面CB1D1
②AC1⊥平面CB1D1
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2

④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2

⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2)沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角,则此时线段AB的长度为(  )
A.2
5
B.
38
C.5
2
D.4
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个四棱锥的三视图如图所示.

(1)求这个四棱锥的全面积及体积;
(2)求证:PA⊥BD;
(3)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30°?若存在,求
|DQ|
|DP|
的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=2,PD=AB,且平面MND⊥平面PCD.
(1)求证:MN⊥AB;
(2)求二面角P-CD-A的大小;
(3)求三棱锥D-AMN的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△CDF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于A′.

(1)求证:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的正切值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案