Question

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．

Answer 1

分析：（1）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A₆²=30种等可能的结果，满足条件的事件是甲和乙的演出序号都是偶数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（2）考虑甲和乙两个单位的排列，甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A₆²=30种等可能的结果，甲和乙两个单位的演出序号不相邻，的对立事件是甲和乙两个单位的演出序号相邻，根据对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）考虑甲和乙两个单位的排列，
甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A₆²=30种等可能的结果，
设A表示甲和乙的演出序号都是偶数，共有A₃²=6种结果，
∴所求的概率P（A）=

6

30

=

1

5

（2）考虑甲和乙两个单位的排列，
甲、乙两个单位可能排列在6个位置中的任两个，有A₆²=30种等可能的结果，
设B表示甲和乙两个单位的演出序号不相邻，
则

.

B

表示甲和乙两个单位的演出序号相邻，共有5A₂²=10种结果
∴P（B）=1-P（

.

B

）=1-

1

3

=

2

3

．

点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加容易．