Question

6．已知方程3x²+2x-3=0的两个为x₁，x₂，求下列代数式的值．
（1）x₁²+x₂²；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$；
（3）x₁-x₂．

Answer 1

分析 由已知中方程3x²+2x-3=0的两个为x₁，x₂，由韦达定理可得：x₁+x₂=$-\frac{2}{3}$，x₁•x₂=-1，进而可得答案．

解答 解：∵方程3x²+2x-3=0的两个为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=$-\frac{2}{3}$，x₁•x₂=-1，
∴（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=$\frac{4}{9}$+2=$\frac{22}{9}$；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$
（3）x₁-x₂=$±\frac{1}{3}$

点评 本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度不大，属于基础题．