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    已知M（1+cos2x，1），N(1，
    		3
    sin2x+a)    （x∈R，a∈R，a是常数），且y=
    OM
    •
    ON
    （其中O为坐标原点）．
    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间；
    （3）若x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的最大值为4，求a的值．
    （1）y=
    OM
    •
    ON
    =1+cos2x+
    		3
    sin2x+a    ，
    所以f(x)=cos2x+
    		3
    sin2x+1+a    ．
    （2）由（1）可得f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )+1+a    ，
    由2kπ-
    π
    2
    ＜2x+
    π
    6
    ＜2kπ+
    π
    2
    ，解得kπ-
    π
    3
    ＜x＜kπ+
    π
    6
    (k∈Z)    ；
    由2kπ+
    π
    2
    ＜2x+
    π
    6
    ＜2kπ+
    3π
    2
    ，解得kπ+
    π
    6
    ＜x＜kπ+
    2π
    3
    (k∈Z)    ，
    所以f（x）的单调递增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ](k∈Z)    ，
    单调递减区间为[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ](k∈Z)    ．
    （3）f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )+1+a    ，
    因为0≤x≤
    π
    2
    ，
    所以
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，
    当2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即x=
    π
    6
    时，f（x）取最大值3+a，
    所以3+a=4，即a=1．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos2(x+
    π
    12
    )+sinxcosx    ，．
    （1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
    （2）若存在x0∈[-
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，使得不等式f（x0）＜m成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式．
    （1）求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
    （2）若数学公式，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=cos2(x+
    π
    12
    )+sinxcosx    ，．
    （1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
    （2）若存在x0∈[-
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，使得不等式f（x0）＜m成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2005年浙江省温州市第三届摇篮杯高一数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

    已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A．0≤m≤4
    B．1≤m≤4
    C．m≥4或m≤0
    D．m≥1或m≤0

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