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已知函数
(1)当时,求函数上的最大值;
(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又的导函数.若正常数满足条件,证明:

(1);(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)当时,,求其在上的最大值,先要求出其导函数,然后利用导数的符号,判断函数的单调区间,最后就可求出函数的最大值;(2)函数在区间上不单调,而函数在在区间又是不间断的,则区间上有根且无重根,问题就转化为方程有解的问题,分离参数后又转化为函数的值域问题,这是我们所熟悉的问题;(3)根据有两个实根,可得关于的两个等式,从而消去,再将适当放缩后构造函数,通过判断函数的单调性去求函数的最值从而证明不等式.
试题解析:(1)                                   2分
函数在[,1]是增函数,在[1,2]是减函数,
所以.                                     4分
(2)因为,所以,                  5分
因为在区间上不单调,所以在(0,3)上有实数解,且无重根,
,有=,()            6分
又当时,有重根,                              7分
综上                                                          8分
(3)∵,又有两个实根
,两式相减,得
,                                          10分
于是
.                            11分

要证:,只需证:
只需证:.(*)                                        12分
,∴(*)化为 ,只证

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极大值和极小值,若函数有三个零点,求的取值范围.

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(Ⅰ)证明:当
(Ⅱ)设当时,,求的取值范围.

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已知,其中为常数.
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时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
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已知函数.
(1)当时,试确定函数在其定义域内的单调性;
(2)求函数上的最小值;
(3)试证明:.

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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数满足:
①对任意的,当时,有成立;
②对恒成立.求实数的取值范围.

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