时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）
（1)10； （2）销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.
解析试题分析：（1）直接代入点（4，21）即可求出
；（2）先建立利润函数模型
，然后由导数确定函数的单调性，求出函数的最值及条件.
试题解析：（1）因为
时，
，
代入关系式，得
， 2分
解得. 4分
（2）由（1）可知，套题每日的销售量
， 6分
所以每日销售套题所获得的利润从而
. 8分
令
，得
,且在
上,
，函数
单调递增；在
上，
，函数单调递减， 10分
所以是函数在
内的极大值点，也是最大值点， 11分
所以当
时，函数取得最大值. 12分
故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.
考点：1.利用导数处理函数的最值；2.函数模型的应用
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（3）当时，函数
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数．若正常数
满足条件
，证明：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（Ⅰ）如果函数
在区间
上是单调函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数
在区间
内有两个不同的零点（
是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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在点
处的切线与圆
相切，求
的值；
时，函数
轴的上方，试求出
(
≠0,
，求函数
的极值和单调区间；
，使得
成立，求实数
.
，求
的单调区间;
对一切
恒成立,求
的取值范围.
在
处的切线垂直
轴,求
的值；
上为增函数，求
的单调性.