已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数满足:
①对任意的,,当时,有成立;
②对恒成立.求实数的取值范围.
(1)在上单调递减,在上单调递增;(2).
解析试题分析:(1)先对求导,分析出导函数是单调递增的,并得.从而得到时,,当时,.即求出函数的单调区间;(2)先由(1)中的单调区间知异号.再证明结论:当时,对任意的有成立;时,对任意的有成立.从而得出当时,有成立.然后在的范围内研究对恒成立问题.通过在求的最值,再由最大值与最小值的差要小于或等于从而得到实数的取值范围.
试题解析:(1),
令,则,从而在上单调递增,即在内单调递增,又,
所以当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增. 4分
(2)①由(1)可知,当, 时,必异号,不妨设,. 我们先证明一个结论:当时,对任意的有成立;时,对任意的有成立.
事实上,
构造函数,
,(当且仅当时等号成立).又
当时,,所以在上是单调递减,此时,对任意的有成立.当时,,所以在上是单调递增,
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件,证明:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)如果函数在区间上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点(是自然对数的底数)?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米。
(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求的取值范围;
(2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com