Question

20．设1≤x≤y≤z≤t≤100，则$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{t}$的最小值是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 1≤x≤y≤z≤t≤100，可得$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{t}$≥$\frac{1}{y}$+$\frac{z}{100}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵1≤x≤y≤z≤t≤100，则$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{t}$≥$\frac{1}{y}$+$\frac{z}{100}$≥2$\sqrt{\frac{1}{y}•\frac{z}{100}}$≥$\frac{1}{5}$，当且仅当x=1，y=z=10，t=100时取等号．
∴$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{t}$的最小值是$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了不等式的基本性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．