【题目】某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为
,圆锥的母线长为
.
(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1);
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?
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【题目】在平面上,给定非零向量,对任意向量
,定义
.
(1)若,
,求
;
(2)若,证明:若位置向量
的终点在直线
上,则位置向量
的终点也在一条直线上;
(3)已知存在单位向量,当位置向量
的终点在抛物线
:
上时,位置向量
终点总在抛物线
:
上,曲线
和
关于直线
对称,问直线
与向量
满足什么关系?
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【题目】已知函数.
(1)当时,直线
与
相切,求
的值;
(2)若函数在
内有且只有一个零点,求此时函数
的单调区间;
(3)当时,若函数
在
上的最大值和最小值的和为1,求实数
的值.
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【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近个季度的销售额数据统计如下表(其中
表示
年第一季度,以此类推):
季度 | |||||
季度编号x | |||||
销售额y(百万元) |
(1)公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析,求这
个季度的销售额都超过
千万元的概率;
(2)求关于
的线性回归方程,并预测该公司
的销售额.
附:线性回归方程:其中
,
参考数据:.
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【题目】双曲线的左焦点为
,点A的坐标为(0,1),点P为双曲线右支上的动点,且△APF1周长的最小值为6,则双曲线的离心率为( )
A.B.
C.2D.
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【题目】已知椭圆:
,该椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是圆
上任意一点,由
引椭圆
的两条切线
,
,当两条切线的斜率都存在时,证明:两条切线斜率的积为定值.
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