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已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(2)=0,当x>0时有
x•f′(x)-f(x)
x2
<0
,则不等式x2•f(x)>0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-2,2)∪(2,+∞)
因为当x>0时,有
xf′(x)-f(x)
x2
<0
恒成立,即[
f(x)
x
]′<0恒成立,
所以
f(x)
x
在(0,+∞)内单调递减.
因为f(2)=0,
所以在(0,2)内恒有f(x)>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(-2,0)内恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
所以答案为(-∞,-2)∪(0,2).
故选B.
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
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③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

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log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

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,则f(3)=(  )

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A、-2B、2C、4D、-4

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A、0B、2013C、3D、-2013

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