Question

根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-

2

x

+1在（-∞，0）上是增函数．

Answer 1

分析：利用单调性的定义进行证明，设x₁＜x₂＜0，再作差、变形、判断符号证f（x₂）＞f（x₁），把x₁和x₂分别代入函数f （x）=-

2

x

+1进行证明．

解答：解：设x₁＜x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1

+1-（-

2

x2

+1）=

2(x1-x2)

x1x2

，
∵x₁＜x₂＜0，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）=-

2

x

+1在（-∞，0）上是增函数．

点评：此题主要考查函数的单调性，解题的关键是利用单调性定义：取值、作差、变形、判断符号、下结论五个步骤进行证明，是一道基础题．