Question

3．过点P（0，-1）且和圆C：x²+y²-2x+4y+4=0相切的直线方程为 （　　）

• A． y+1=0或x=0
• B． x+1=0或y=0
• C． y-1=0或x=0
• D． x-1=0或y=0

Answer 1

分析 先求出圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，分斜率存在和斜率不存在两种情况分别求得切线方程，从而得到答案．

解答 解：圆C：x²+y²-2x+4y+4=0即 （x-1）²+（y+2）²=1，表示以C（1，-2）为圆心，半径等于1的圆．
过点P（0，-1）且与圆相切的直线当斜率不存在时，方程为x=0，
当斜率存在时，设切线方程为 y+1=k（x-0），即 kx-y-1=0，
根据圆心到切线的距离等于半径可得$\frac{|k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得 k=0，
故切线方程为y+1=0．
综上可得，圆的切线方程为 x=0，或y+1=0，
故选：A．

点评 本题主要考查圆的标准方程，用点斜式求圆的切线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．