Question

13．在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求a₂₀₁₂；
（3）2012是否为数列{a_n}中的项．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的性质可知d=$\frac{{a}_{17}-{a}_{1}}{17-1}$=4，利用等差通项公式即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）当n=2012时，代入（1）所求得通项公式，即可求得a₂₀₁₂；
（3）令2012=4n-2，解得：n=503.5∉N ₊，故2012不是数列{a_n}中的项．

解答 解：（1）由a₁=2，a₁₇=66，
d=$\frac{{a}_{17}-{a}_{1}}{17-1}$=4，
由等差数列通项公式可知：a_n=4（n-1）+2=4n-2．
（2）a₂₀₁₂=4×2 012-2=8 046．
（3）设2012=4n-2，解得：n=503.5∉N ₊，
∴2012不是数列{a_n}中的项．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题．