Question

18．若函数f（x）=a^x-4，g（x）═log_a|x|（a＞0，a≠1）且$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先由条件$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象．

解答 解：由题意f（x）=a^x-4是指数型的，g（x）=log_a|x|是对数型的且是一个偶函数，
由且$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$，可得出g（$\frac{1}{2}$）＜0，故log_a（$\frac{1}{2}$）＜0，故a＞1，由此特征可以确定A、B两选项不正确，
且f（x）=a^x-4是一个增函数，由此知D不对，C选项是正确答案
故选：C．

点评 本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由$f（\frac{1}{2}）•g（\frac{1}{2}）＜0$确定a的取值范围，是解决本题的关键．