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    如图，在四面体ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G为中线DE上一点，且DG=2GE，则AG=
    		23
    3
    		23
    3
    ．
    分析：利用勾股定理、余弦定理，计算BC，DB，DC的值，从而可求cos∠ADG，在△ADG中，利用余弦定理，可求AG．
    解答：解：∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
    ∴BC=
    		5
    ，DB=
    		9+1-2×3×1×
    1
    2
    =
    		7
    ，DC=
    		9+4-2×3×2×
    1
    2
    =
    		7

    ∴DE=
    		7-
    5
    4
    =
    		23
    2
    ，AE=
    		5
    2

    ∴cos∠ADG=
    9+(
    		23
    2
    )2-
    5
    4
    2×3×
    		23
    2
    =
    9
    46
    		23

    ∵DG=2GE，
    ∴DG=
    		23
    3

    ∴在△ADG中，AG=
    		9+
    23
    9
    -2×3×
    		23
    3
    ×
    9
    46
    		23
    =
    		23
    3

    故答案为：
    		23
    3
    点评：本题考查空间距离的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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