Question

如图，已知圆锥的底面直径和母线长均为4，过OA上一点P作平面α，当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线，设抛物线的焦点为F，若OP=1，则|PF|长为（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C．1

D．2

Answer 1

如图1所示
设抛物线与圆锥底面交点为C、D，连结CD交AB于点E，
连结PE，则PE∥OB且点F在PE上，连结BC、AC
∵正△OAB中，PE∥OB
∴△PAE是正三角形，边长AE=AP=4-1=3
∵AB是底面圆的直径，CE⊥AB于E
∴CE²=BE•AE=3，可得CE=

3

图1 图2
在平面α内，以P为原点，PF所在直线为x轴建立如图2所示直角坐标系
设抛物线的方程为y²=2px（p＞0）
由C点坐标（3，

3

），得（

3

）²=2p•3，所以p=

1

2

因此，|PF|长为

p

2

=

1

4

，
故答案为：

1

4