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    如图，已知△OFQ的面积为S，且·＝1.设||＝c(c≥2)，S＝c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当||取最小值时，求椭圆的方程．
    ＝1
    以O为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，Q(x，y)．＝(c，0)，则＝(x－c，y)．∵||·y＝c，∴y＝.
    又∵·＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.则||＝(c≥2)．
    可以证明：当c≥2时，函数t＝c＋为增函数，
    ∴当c＝2时，||min＝，此时Q.将Q的坐标代入椭圆方程，得解得∴椭圆方程为＝1.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =．

    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

    (1)求椭圆C的方程；
    (2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。

    （1）求的值及椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

    (1)求椭圆C的方程；
    (2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0.
     
    (1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF1并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1、F2是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.

    (1)求椭圆的离心率；
    (2)若△ABF1的周长为，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，有椭圆＝1(a>b>0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆．过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝________．

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