Question

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10.\end{array}\right.$，若x₁＜x₂＜x₃，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁x₂x₃的取值范围是（　　）

• A． （1，10）
• B． （10，12）
• C． N₁
• D． （20，24）

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10.\end{array}\right.$的图象，从而结合图象可知lgx₁=lgx₂=-$\frac{1}{2}$x₃+6，从而求得．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10.\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵x₁＜x₂＜x₃，f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），
∴-lgx₁=lgx₂=-$\frac{1}{2}$x₃+6，
∴x₁x₂=1，10＜x₃＜12，
∴10＜x₁x₂x₃＜12．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的性质的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．